関数電卓にて２の65536乗を入力して計算しようとするとエラーが出ます。関数電卓の指数表示は10のプラスマイナス99乗。その範囲を超えてしまうのが分かります。

　高校数学の対数で登場する問題を使えば指数部が分かります。

問題
２の65536乗は何桁になるか？
計算式
65536×log（10）2

　10の19728乗というとてつもなく大きい数になります。高校数学ではこれで終わりです。でも、何の19728乗か知りたいですよね。知る方法はないからパソコンソフトかスマホアプリの関数電卓を使うよ。

　それでもいいでしょう。ただ、19728乗まで表示できるソフトやアプリを探さないといけませんね。お手持ちの関数電卓でも計算できます。

　まず、この関数電卓説明書をご覧下さい。

　これは1975年発売のCASIO関数電卓fx-15の説明書です。この関数電卓は10の40乗までしか計算できません。これを超える計算があります。

　よくご覧下さい。桁数を求める問題の求め方と同じですね。高校数学では整数部を用いて小数部は切捨てました。10の小数部乗を用いると、xのn乗のxの概算が出ます。

まず整数部を引きます。

そして、10の小数部乗を入れます。

　これで、約2.004×19728乗が求まります。

（参考）Google電卓での結果